يقدّم لكم المصدر السعودي الحلول الكاملة والمفصلة لجميع تمارين وأسئلة الفصل الرابع: العلاقات في المثلث من كتاب الرياضيات للصف الأول الثانوي مسارات – الفصل الدراسي الأول (ف1).
تطبيقات حياتية على العلاقات في المثلث
وضع مرشة الماء في حديقة مثلثة
-
يريد علي أن يضع مرشة الماء بحيث تكون على أبعاد متساوية من رؤوس المثلث.
-
الحل: عليه وضعها عند مركز الدائرة المحيطة بالمثلث (نقطة تلاقي الأعمدة المنصفة للأضلاع).
وضع الزهرية الفضية على الطاولة
-
عند رسم الطاولة المثلثة الشكل:
-
الزهرية توضع عند مركز الدائرة الداخلية للمثلث (نقطة تلاقي منصفات الزوايا).
-
-
بذلك تكون الزهرية على أبعاد متساوية من حواف الطاولة.
تحديد كفاية المعطيات
-
في بعض الأشكال، يجب تحديد ما إذا كانت المعطيات كافية لإيجاد قيمة x.
-
إذا كانت المعطيات غير كافية، يتم ذكر السبب أو إعطاء مثال مضاد.
البراهين الرياضية
برهان ذو عمودين
-
اكتب برهان عمودين لكل من النظريتين المطلوبة في هذا الفصل.
برهان حر
-
أكتب برهانا حرا للنظرية 4.1 والنظرية 4.5 مع خطوات التبرير المناسبة.
معادلة العمود المنصف
-
لإيجاد معادلة العمود المنصف للقطعة المستقيمة (AB) التي إحداثيا طرفيها معلوم:
-
أولًا: احسب إحداثيات نقطة المنتصف.
-
ثانيًا: احسب ميل القطعة ثم أوجد ميل العمود المنصف (الميل السالب المقلوب).
-
ثالثًا: اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع.
-
مقارنة بين الأعمدة المنصفة ومنصفات الزوايا
-
أوجه الشبه: كلاهما يلتقي في نقطة خاصة داخل المثلث.
-
أوجه الاختلاف:
-
الأعمدة المنصفة للأضلاع تلتقي في مركز الدائرة المحيطة بالمثلث.
-
منصفات الزوايا تلتقي في مركز الدائرة الداخلية للمثلث.
-
اللوحة المثلثة والمعالم
-
اللوحة المثلثة توضع بشكل متوازن عند مركز المثلث الذي يمثل نقطة الاتزان.
صحة العبارات
-
تحقق من العبارة: ملتقى ارتفاعات المثلث القائم الزاوية يقع عند رأس الزاوية القائمة.
-
النتيجة: العبارة صحيحة، لأن الارتفاعين من الضلعين القائمين يلتقيان عند رأس الزاوية القائمة مباشرة.
مركز المثلث ونقطة الاتزان
-
مركز المثلث (نقطة التقاء المتوسطات) يمثل نقطة الاتزان.
-
باستخدام نفس التفسير: مركز المستطيل يكون عند نقطة تقاطع قطريه، وهو موقع اتزانه.
الخلاصة
يركّز هذا الفصل على:
-
الأعمدة المنصفة ومنصفات الزوايا ومراكز التقاء كل منهما.
-
التطبيقات الحياتية للعلاقات في المثلث مثل توزيع الماء أو وضع الزينة.
-
كتابة البراهين بأنواعها المختلفة.
-
معادلة العمود المنصف باستخدام الميل والمقطع.
-
مفهوم مركز المثلث كنقطة اتزان.