يهدف هذا الفصل إلى تدريب الطالب على التفكير المنطقي، والقدرة على صياغة البراهين الرياضية باستخدام التبرير الاستقرائي والبرهان المنطقي، من خلال مجموعة من المسائل والتدريبات المتنوعة.
🧮 محاور الدروس في الفصل الأول
-
التبرير الاستقرائي والتخمين
-
استنتاج أنماط عددية أو شكلية.
-
صياغة تخمينات من خلال الملاحظات.
-
-
العلاقات بين العبارات الشرطية
-
فهم العلاقة بين العبارة الشرطية وعكسها ومعكوسها ومعاكسها الإيجابي.
-
تحديد صحة أو خطأ العبارات الشرطية.
-
-
المسلمات والبراهين الحرة
-
الفرق بين المسلمات والنظريات.
-
استخدام الأشكال الهندسية لإثبات صحة المسلمات.
-
-
المسلمات المتعلقة بالنقاط والخطوط والمستويات
-
ربط المسلمات بالتطبيقات الهندسية.
-
-
البرهان ذي العمودين
-
التدرب على كتابة البراهين باستخدام جداول مرتبة ومنطقية.
-
✨ أمثلة من أسئلة الفصل مع الحلول
🔹 الأعداد الأولية
يتناقش أحمد وعلي:
-
أحمد: جميع الأعداد الأولية فردية.
-
علي: ليست جميع الأعداد الأولية فردية.
✅ قول علي صحيح، لأن العدد (2) عدد أولي ولكنه زوجي.
🔹 إنشاء متتابعة عددية بنمطين مختلفين
مثال: 2 ، 4 ، 8 ، 10 ، 20 ، 22 ، 44 …
-
النمط الأول: ضرب العدد × 2.
-
النمط الثاني: إضافة 2 بعد كل عملية ضرب.
🔹 العلاقة بين العبارات الشرطية
-
العبارة: إذا كان الشكل مربعًا، فإنه مستطيل. ✅ صحيحة.
-
العكس: إذا كان الشكل مستطيلًا، فإنه مربع. ❌ خاطئة.
🔹 الزوايا المتتامة
إذا كانت النسبة بين زاويتين متتامتين 4:1:
-
المجموع = 90°.
-
4س + س = 90 ⟹ 5س = 90 ⟹ س = 18.
إذن: -
الزاوية الصغرى = 18°.
-
الزاوية الكبرى = 72°.
📝 أهم ما يميز هذا الفصل
-
تنمية التفكير المنطقي.
-
التدرب على صياغة البراهين الرياضية.
-
تعزيز مهارة الاستنتاج والتحقق.