حل الفصل الثالث المثلثات المتطابقة رياضيات اول ثانوي مسارات ف1

يقدّم لكم المصدر السعودي الحلول الكاملة والمبسطة لجميع أسئلة وتمارين الفصل الثالث: المثلثات المتطابقة من كتاب الرياضيات 1 نظام المسارات – الفصل الدراسي الأول، مع الشرح المفصل وخطوات الحل.

تصنيف الزوايا

• صنّف كل زاوية مما يلي إلى:

  • قائمة (90°)

  • حادّة (أقل من 90°)

  • منفرجة (أكبر من 90° وأقل من 180°)

تصنيف المثلثات

1. وفق الزوايا:

   • حاد الزوايا

   • متطابق الزوايا

   • منفرج الزوايا

   • قائم الزاوية

2. وفق الأضلاع:

   • متطابق الأضلاع

   • متطابق الساقين

   • مختلف الأضلاع

إيجاد المسافة بين مستقيمين متوازيين

• استخدم القانون المناسب لإيجاد البعد بين مستقيمين متوازيين في المسائل المعطاة.

إيجاد قياس الزوايا المرقمة

• احسب قياس كل زاوية مطلوبة في التمارين.

• استعمل المسلمات والنظريات لتوضيح خطوات الحل.

البراهين الرياضية

أنواع البراهين المطلوبة:

• برهان ذو عمودين.

• برهان حر.

• برهان تسلسلي.

• كتابة العكس والمعكوس والمعاكس الإيجابي للعبارات.

تطبيقات البراهين:

• برهن صحة النظريات باستعمال الطريقة المحددة.

• اذكر الخاصية المستعملة: الانعكاس – التماثل – التعدي.

تطابق المضلعات

• في كل مسألة:

  • بيّن العناصر المتناظرة والمتطابقة.

  • اكتب عبارة التطابق بشكل صحيح.

إيجاد قيمة المتغير

• أوجد قيمة المتغير التي تجعل المثلثين متطابقين في التمارين المعطاة.

استخدامات عملية

• استعمل الساعة الرملية في الشكل المجاور لإيجاد القياسات المطلوبة.

• أوجد إحداثيات نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة من خلال إحداثيات طرفيها.

المسلمات والنظريات في إثبات تطابق المثلثات

لتحديد تطابق المثلثات يمكن استخدام المسلمات الآتية:

• مسلمة ضلع – ضلع – ضلع (SSS)

• مسلمة ضلع – زاوية – ضلع (SAS)

• مسلمة زاوية – ضلع – زاوية (ASA)

• مسلمة زاوية – زاوية – ضلع (AAS)

خلاصة

يركّز هذا الفصل على:

• تصنيف الزوايا والمثلثات وفق خصائصها.

• إثبات تطابق المثلثات باستخدام المسلمات والنظريات.

• كتابة البراهين بأنواعها المختلفة.

• إيجاد قيم المتغيرات وإحداثيات النقاط.

• التطبيقات العملية مثل المسافة بين مستقيمين أو إحداثيات نقطة منتصف.

هذه الحلول تساعد الطلاب على إتقان أساسيات المثلثات المتطابقة وفهم خطوات البرهان بشكل تدريجي وسهل.